Достаточно основ логики, чтобы пользоваться всей аппаратурой программирования по принципу чёрного ящика. На что-нибудь сложнее потребуются и другие отделы математики.
Я обычно рекомендую Куранта и Роббинса "Что такое математика". Это и старшая школа, и первые куски универсальной мат. программы в технических вузах.
Может произойти всё, что угодно, вопрос в шансах. Учитывая, как разрослась математика со времён Пуанкаре, шансы крайне малы и снижаются день ото дня.